En verano, debido al calor, suelo utilizar camisas de manga corta. ¿ Es correcto llevar corbata con este tipo de camisas ?

En principio, no. Las camisas de "vestir" son de manga larga. Y si opta por una camisa de manga corta, lo mejor sería prescindir de la corbata y vestir de sport. No obstante, las cuestiones de vestuario son muy personales y cada cual es libre de elegir lo que más le guste.